如何计算梯形的周长

方法 1已知两条侧边长和上、下底边长

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写出梯形的周长公式。周长公式是${\displaystyle P=T+B+L+R}$

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将每条边的边长带入公式。如果你不知道梯形的其中一条边的边长，那么你将无法使用这个公式来求周长。

• 例如，有一个梯形，已知它的上底边边长为2厘米，下底边边长为3厘米，两个侧边都是1厘米。那么带入公式，可得出${\displaystyle P=2+3+1+1}$

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  将各边长相加，就能得到梯形的周长。

  • 例如：${\displaystyle P=2+3+1+1}$

    1

    将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。

    • 如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。

  • 2

    画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。

    • 例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6cm。

  • 3

    标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形的底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。 如果你不知道梯形上底边的长度，则无法使用这个方法进行计算。

    • 例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。

  • 4

    写出勾股定理的公式，来计算第一个直角三角形的边长。勾股定理的公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

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    将第一个三角形里已知的信息、数据带入公式里。将梯形的侧边长带入公式里的${\displaystyle c}$

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    计算等式里已知数值的平方。然后相减得到变量${\displaystyle b}$

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    开方运算，得到$$ b {displaystyle b}

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    求出第二个直角三角形中未知长度的边长。写出勾股定理，并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形，那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。 这两个直角三角形能够完全重合在一起，所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。

    • 例如，如果梯形的另一条侧边长为7厘米，那么代入公式，可以得到：${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

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      将梯形的所有边长相加。多边形的周长等于所有边长的总和：${\displaystyle P=T+B+L+R}$

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      将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。

      • 如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。

    • 2

      画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。

      • 例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6 cm。

    • 3

      标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。

      • 例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。

    • 4

      写出第一个直角三角形的正弦函数公式。正弦函数公式是：${\displaystyle \sin \theta =\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}}$

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      将已知的数值带入正弦函数公式。确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。

      • 例如，如果已知底部内夹角为35度，三角形的高为6厘米，那么代入公式得到${\displaystyle \sin (35)=\frac{6}{H}}$

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        求出夹角的正弦值。在科学计算器上按下“SIN”按钮，计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。

        • 例如，用计算器计算35度的正弦值是0.5738（近似值）。所以，你的公式就变成了：${\displaystyle 0.5738=\frac{6}{H}}$

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          求出斜边长H。要求出H，你需要在等式两边同时乘上H，然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。

          • 例如：${\displaystyle 0.5738=\frac{6}{H}}$

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            求出第二个直角三角中的弦长。对第二个已知的夹角列出正弦公式（${\displaystyle \sin \theta =\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}}$

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            列出第一个直角三角形的勾股定理公式。勾股定理的公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

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            将第一个三角形中已知的数值代入到公式中。确保将弦长代入到${\displaystyle c}$

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            求出$$ b {displaystyle b}

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            求出第二个直角三角形的底边长度。同样时用勾股定理（${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

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            将三部分长度相加。梯形的周长是所有边长之和：${\displaystyle P=T+B+L+R}$。而要得到底边边长，你需要将矩形的底边长和两个三角形的底边长相加。

            • 例如，${\displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}$所以，梯形的周长为45.5059厘米。

          小提示

          • 你可以利用特殊三角形的规律计算未知边的边长，不需要使用正弦公式或勾股定理。特殊规律适用于角度分别为30-60-90，或90-45-45的三角形。
          • 使用科学计算器计算任意角的正弦值，只需要输入角的度数，然后按下“SIN”按钮。你也可以参照三角函数表，找到角的正弦值。

          你需要准备

          • 计算器
          • 铅笔
          • 纸